Статьи

  • §5. Преобразование двойных радикалов

    Выражения вида a+bc\sqrt{a+b\sqrt{c}} называют двойными или сложными радикалами. Мы уже рассматривали примеры, в которых можно было избавиться от внешних радикалов.  Пример 1 Освободитесь от внешнего радикала в выражении 23+415\sqrt{23+4\sqr...

  • §3. Свойства арифметического квадратного корня

    В школьном учебнике у вас доказываются теоремы. Теорема 2. Если a≥0a\geq 0 и b≥0b\geq 0, то ab=a·b\sqrt{ab}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}. Теорема 3. Если a≥0a\geq 0 и b≥0b\geq 0, то ab=ab\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sq...

  • §3. Показательные уравнения

    Из монотонности показательной функции следует, что ax=ay⇔x=ya^x=a^y \Leftrightarrow x=y. Из свойств показательной функции следует, что, если a>0a>0, a≠1a \neq 1, то простейшее показательное уравнение ax=ba^x=b при b≤0b \leq 0 не имеет...

  • §1. Введение

    Напомним основные свойства логарифмической и показательной функций. В школе принимается без доказательства, что для любых положительных чисел aa и bb и любых действительных чисел α\alpha и β\beta справедливы свойства: С1. aα...

  • §2. Логарифмирование и потенцирование

    При решении показательных и логарифмических уравнений особенно часто используются два преобразования: потенцирование и логарифмирование. Эти преобразования не являются равносильными. Логарифмированием уравнения f(x)=g(x)f(x)=g(x) по основанию aa (...

  • Начало университетских суббот МФТИ

    С удовольствием сообщаем об открытии ежегодного цикла «Университетских суббот» в МФТИ.

  • §3. Разбор случаев

    При написании программ с ветвлениями очень часто возникает ситуация, когда ветвей становится слишком много. Поэтому приходится задумываться о том, как ничего не упустить из рассмотрения, как не рассматривать несущественные случаи и как обеспечить выпол...

  • §2. Условный оператор

    В рассматриваемых ранее задачах на программирование процесс вычисления был линейным, то есть программа не должна была выполнять разные действия в зависимости от того, какие данные ей ввели. Теперь рассмотрим задачи с ветвящимся алгоритмом. Пример ...

  • §1. Логический тип переменных. Логические выражения

    В прошлом задании мы работали с числовыми типами переменных и учили арифметику, теперь познакомимся с логическим типом переменных, который называется Boolean. Переменные этого типа имеют всего два значения - true и false (соответственно, «истина&...

  • §4. Построение графиков функций

    График квадратичной функции  `y=ax^2+bx+c` (где `a!=0`) - парабола. Абсцисса вершины этой параболы задаётся формулой `x_B=-b/(2a)`. Если `a>0`, то ветви параболы направлены вверх, если `a<0` - вниз. Если дискриминант квадратного трёхчл...

  • §3. Неравенства с модулем

    Простейшие неравенства решаются с помощью свойств модуля.  Пример 5 Решите неравенство:   а) `|x-2|>=-1`;   б) `|x-4|<-2`; в) `|1-x|<=4`;   г) `|3+x|>5`.  Решение а) `|x-2|>=-1` - верно для в...

  • § 1. Заряд. Напряжённость электрического поля

    Многочисленные опытные факты подтверждают, что большой круг явлений природы можно описать, введя понятия электрического заряда и электрического поля. Единицу электрического заряда можно ввести разными путями в зависимости от выбора системы единиц. Сейч...

  • §2. Рациональные неравенства. Метод интервалов.

    Напомним, что дробь называют рациональной, если она представляет собой отношение многочленов (например, `(2x-1)/(x^2+3)`, `(5x^3)/(1-x)` и т. д.). Если обе части неравенства являются суммами рациональных дробей и многочленов, то такие неравенства наз...

  • § 5. Задачи и вопросы для самостоятельного решения

    В контрольных вопросах и задачах проверяются Ваши знания основного курса и знакомство с материалом нашего задания. 1. Контрольные вопросы и задачи могут быть не только по темам, повторенным в этом Задании (повторить весь учебник невозможно), но и...

  • § 4. Задачи для досуга (этот пункт дополнительный)

    1. Как измерить с помощью одной мерной линейки, произведя одно измерение, диагональ кирпича (крпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда, изображённого на рис. 24, его диагональ - это отрезок, соединяющий проивоположные вершины (например, `A` и `B...

  • § 3 Параллелограмм

    Параллелограммом называется четырёхугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны (рис. 16). Параллелограмм – выпуклый четырёхугольник. В разных учебниках различные определения выпуклого четырёхугольника, приведём два равносильных ...

  • Основные понятия в химии

    Атомно-молекулярное учение      В 18601860 году на Международном съезде естествоиспытателей в немецком городе Карлсруэ были приняты определения атома и молекулы. Учения о строении веществ тогда ещё не было, поэтому было принято положени...

  • Самостоятельно присуждать ученые степени смогут 19 вузов и 4 научные организации

    Премьер-министр России Дмитрий Анатольевич Медведев утвердил перечень научных и образовательных организаций, которым предоставляется право самим присуждать ученые степени с 1 сентября текущего года. Документ был подготовлен Минобранауки РФ. В спис...

  • Список 100 лучших школ Подмосковья по итогам 2016–2017 учебного года

    Власти Подмосковья составили рейтинг лучших школ региона по итогам 2016–2017 учебного года. Первые места заняли школа-интернат имени П. Л. Капицы (Физтех-Лицей), физико-математический лицей №5 в Долгопрудном и лицей научно-инженерного профиля в К...

  • Около 800 детей будут учиться в школе‑интернате математической направленности имени Капицы

    Порядка 800 талантливых детей получат возможность учиться в Московской областной образовательной школе-интернате естественно-математической направленности имени Капицы после завершения строительства интерната с 1 сентября 2018 года, сообщила в четверг ...